Games101-03 Rasterization光栅化

光栅化

• M 模型转换（放置对象）

• V 视图转换（放置摄像头）

• P 投影转换

• 正投影（长方体到标准立方体$[-1,1]^3$）
• 透视投影（截锥体到标准立方体）

之后标准立方体映射到屏幕，光栅化就是画在屏幕上的过程，光栅化=样本的2D位置

• 规范立方体到屏幕：

  与z值无关，原尺寸$(-1, 1)^2$通过拉伸平移转换为$[0,width]\times[0,height]$

  表示为：即（2,2）→（width，height）

$$M_{viewport}=\left(\begin{matrix} \frac{width}{2}&0&0&\frac{width}{2}\\ 0&\frac{height}{2}&0&\frac{height}{2}\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right) 先拉伸原尺寸/2，再平移$$

---

光栅显示：三角形

只考虑（x,y）的话，多边形网格（Polygon Meshes）构成模型表面，每一个多边形可以拆分成不同像素的三角形网格（Triangle Meshes）

三角形：基本形状单元

• 最基础多边形，可以分解其他多边形，
• 特点：
  • 保证是平面，三点都在内部
  • 定义良好的内部，内外清晰
  • 三角形顶点处差值有利于定于良好的方法

Input：输入一个三角形投影在屏幕上的位置（三个顶点可能都在像素点内部，像素格取舍问题）

Output’：一组近似三角形的像素值（边缘或顶点在像素格所占比例）

如何输出一组近似三角形的像素值？

---

Sampling 采样

采样：对一个函数在某一点求值就是抽样。我们可以通过抽样来离散一个函数。

• 对三角形所占最多像素点遍历，若像素点中心在三角形内就取该像素点

• 表示方法 $$inside(t,x,y)=\begin{cases} 1& \text{Point(x,y) in trangle t } \\ 0& \text{otherwise}\\ \end{cases}$$

for (int x = 0; i < xmax; x++)
	for (int y = 0; y < ymax; y++)
        image[x][y] = inside(tri,x+0.5,y+0.5);	//(x+0.5,y+0.5)为中心位置

• 计算像素点在三角形内外：通过向量叉积

• 包围盒：减少采样点，以三角形三个点画出的矩形就是包围盒（Bounding Box），不需要检查屏幕上所有像素点

然而，这种方法在实际光珊化后，会产生锯齿（Antialiasing）：

---

Antialiasing 抗锯齿

采样问题分析

• 采样数量少：出现锯齿
• 间隔采样：摩尔纹情况
• 采样不及时：车轮错觉等

出现原因：$\textcolor{red}{信号变化太快，采样速度跟不上}$

方法

• 由于锯齿是由于边缘不是红色就是白色，采取先模糊再采样的方法，即三角形边缘值取中间值

  注：只有先滤波再采样才可以，反之也会出现错误

深度原因是因为频域发生重叠

频域和卷积

• 傅里叶变换：任何波都可以用正弦余弦表示，由空域转换为频域

  $\textcolor{red}{采样与频率有关，频率高变化大需要高采样率}$

  • 低频信号：采样充分，重构合理
  • 高频信号采样不足：重构错误地出现在低频信号上

  $\textcolor{red}{在给定的采样率下无法区分的两个频率}$

  

• 滤波：删除某个特定频率端，去掉某个频率的信息平均下来也就是卷积

• 卷积：通过滤波器（卷积核）滑动处理每一个像素，平均后的结果。滤波器越小，频率留下的越多；滤波器越大，频率留下的越少，图像越模糊。

• 因此，采样是为了复原原信号的频率。若采样不够快，会出现频谱混叠

  • 增大采样率：通过高采样率，增加频谱间的间隔；但高分辨率的情况下消耗也会变大
  • 抗锯齿：即先模糊再采样，例如先通过低通滤波过滤掉高频信号再采样，计算每个像素内部平均值

  

• 其他采样方法：超采样（MASS），通过在一个像素内的多个位置采样并平均它们的值来近似1像素盒滤波器的效果

  • 临近复制，MSAA找上一帧信息，分布在时域上

---